Ruang Baris, Ruang Kolom, dan Ruang Null

DIMENSI 

Definisi: Suatu ruang vektor tak nol V disebut berdimensi terhingga jika V berisi suatu himpunan vektor terhingga {v1,v2,…vn} yang membentuk suatu basis. Jika tak ada himpunan yang seperti itu, maka V disebut berdimensi tak hingga. Ruang vektor nol berdimensi terhingga

Teorema: jika V adalah adalah suatu ruang vektor berdimensi terhingga dan {v1,v2,…vn} adalah sembarang basis, maka:

• Setiap himpunan dengan lebih dari n vektor adalah tak bebas secara linear
• Tidak ada himpunan dengan vektor yang kurang dari n yang merentang V. 
• RUANG BARIS DAN RUANG KOLOM
  • Jika A adalah  matriks mxn maka subruang yang direntang oleh vektor-vektor baris dari A disebut ruang baris dari A. Subruang dari yang direntang oleh vektor-vektor kolom dari A disebut ruang kolom dari A.
  Teorema: 
  • Jika suatu matriks U berada dalam bentuk baris eselon maka vektor-vektor baris dengan utama 1 (yaitu vektor-vektor tak-nol) membentuk suatu basis untuk ruang baris U dan vektor-vektor kolom dengan utama 1 dari vektor-vektor baris membentuk suatu basis untuk ruang kolom dari U.
    
    
    
    
  • RANK dan NULITAS 

    Definisi: Dimensi dari ruang baris dan ruang kolom dari suatu matriks A  disebut rank dari A dan dinyatakan sebagai rank(A). Dimensi dari ruang nul dari A disebut sebagai nulitas dari A dan dinyatakan sebagai nulitas(A).