TUGAS ALJABAR LINEAR

NAMA:RAFI DIO ADIBTA

KELAS :A

NIM:202231031

MATA KULIAH:ALJABAR LINEAR

PRODI:S1 INFORMATIKA



ALJABAR LINIER BAB 1

Matrik adalah susunan bilangan real(kompleks)berbentuk sempat persegi panjang yang dibatasi oleh persegi panjang yang dibatasi oleh tanda kurung.

  

 


Istilah istilah:

l Lambang matrik digunakan huruf besar A,B,C

l Elemen matrik digunakan lambang huruf kecil a,b,c

l Bagian mendatar disebut baris

l Bagian tegak disebut kolom

l Indeks i menyatkan baris

l Indeks j menyatakan kolom

 

JENIS JENIS MATRIKS

1. Matrik Segitiga atas

A dikatakan matrik segitiga atas,jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen dibawah/diatas diagonal utama 0

 

 


 

Elemen diagonal utama nya yaitu 3,9,-7,2,8 Elemen-elemen dibawah diagonal utamanya adalah 0,maka A matrik segitiga atas

 


 

 

Elemen-elemen diagonal utama yaitu 1,4,7,2,8 elemen-elemen diatas diagonal utama 0,maka A matrik segitiga bawah

 


2. Matrik bujur sangkar

A dikatakan matrik bujur sangkar jika jumlah baris dan jumlah kolom sama.Matrik A dikatakan berordo (n).

Elemen-elemen diagonal utama A adalah a11,a22,a33,a44,......

 

 


 

 

 

Sebagai contoh:


 

Matrik A berordo 4,elemen-elemen diagonal utama A

 

3.Mantrik Diagonal

A dikatakan matrik diagonal, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan elemen diagonal utama tak nol. Matrik demikian diberi lambang D.


 

 

4.Matrik Identitas

 

A dikatakan matrik identitas, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan elemen diagonal utama 1. Matrik identitas diberi lambang I.




5. Matrik Baris

Matrik baris adalah matrik yang terdiri dari satu baris

 


6. Matriks Kolom

Matrik kolom adalah matrik yang terdiri dari satu kolom

 


 

 

 

7. Matrik Nol

Matrik nol adalah suatu matrik yang setiap unsurnya berordo,

Ditulus dengan huruf O

 

 

 


8.Matrik Skalar

Matriks skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama.

 


 

8. Matrik Tegak

Matrik tegak adalah suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyak nya kolom


 

9. Matrik Mendatar

Matrik mendatar adalah matrik yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom

 


 

10.. Matriks Skew Simetris (Anti Simetri)

Yaitu suatu matriks persegi yang apabila ditransposkan akan sama dengan negative dari matriks semula. Misalkan A adalah matriks persegi. Matriks A dikatakan skew simetris jika dan hanya jika AT = -A. Syarat tandanya yaitu semua elemen yang berada di diagonal utama bernilai nol.


 

 

 

 

 

Operasi Aritmatika Matrik

 

A. sifat Penjumlahan Matrik

 

Misalkan terdapat matrik A,B,C dan matrik nol O demikian

 

A+B=B+A

 

A+(B+C)=(A+B)+C

 

A+ O= O+A= A

A+(-A)=-A+A=O

 

B. Sifat Perkalian Matrik

Misalkan terdapat matrik A,B,C matrik nol O,matrik identitias l,m,n sembarang bilangan bulat yang sedemikian rupa sehingga berlaku:

 

1. Assosiatif:(AB)C=A(BC)

 

2. Distribusi kiri:A(B+C)=AB+AC

 

3. Distribusi kanan:(B+C)A=BA+AC

 

4. Sifat perkalian dengan konstanta:k(AB)=(kA)b=A(kB),dimana k konstanta real

 

5. Sifat perkalian dengan matrik satuan: Al=lA=A

 

C. Kesamaan,A = B

Matrik,A[ajj] dan B[bjj] dikatan sama ditulis A=B jika

 

1. A dan B berukuran sama

2. Setiap elemen yang seletak sama,ajj = ajj;

 

D. Perkalian dengan scalar

Perkalian matrik ,A= [ajj] dengan scalar tak nol k ditulis kA,didefinisikan bahwa setiap elemen A dikalikan dengan konstanta tak nol k.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

KOMBINASI LINEAR

Gambar
 NAMA:RAFI DIO ADIBTA NIM:202231031 KELAS:S1 INFORMATIKA  MATA KULIAH:ALJABAR LINEAR A. Kombinasi Linear  Sebuah vektor  x  dikatakan kombinasi linier dari vektor-vektor  u 1 ,  u 2 ,…,  u n  jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk :                      x  = k 1 u 1 + k 2 u 2  +… + k n u n dimana  k 1 ,  k 2 , …,  k n   adalah skalar riil. Contoh : Misalkan,  u  = [2,-1,3] T ,  v  = [1,2,-2] T , apakah  x  = [8,1,5] T  kombinasi linier dari  u  dan  v . B. Kebebasan Linier Andaikan S = {U1,U2,...,Un} adalah himpunan vektor, S dapat dikatakan bebas linier jika memenuhi kondisi dari kombinasi linier :     K1 U1 +K2 U2 +K3 U3 +.....+Kn Un  = 0 penyelesaianya adalah trivial yakni K1 = 0, K2 = 0, .......... , Kn = 0. Jika terdapat penyelesaian ...
Baca selengkapnya

RANGKUMAN PERKENALAN HUKUM OHM DAN HUKUM KIRCOF

NAMA:RAFI DIO ADIBTA\ NIM:202231031 MATAKULIAH:RANGKAIAN LISTRIK D     Konsep Arus Listrik dan Arah Gerakannya Arus listrik adalah pergerakan muatan listrik dalam suatu rangkaian yang mengalir dari satu titik ke titik lain. Dalam fisika, arus listrik didefinisikan sebagai jumlah muatan listrik yang mengalir melalui suatu penampang kawat penghantar tiap satuan waktu. Satuan arus listrik dalam Sistem Internasional (SI) adalah Ampere (A), yang disimbolkan dengan huruf I I I . Rumus dasar untuk menghitung arus listrik adalah:                                                                                       I = t Q ​ di mana: I = Arus listrik (Ampere), Q  = Jumlah muatan listrik yang mengalir (Coulomb), t = Waktu...
Baca selengkapnya

METODE GAUSS DAN GAUSS JORDAN

Gambar
 Nama:Rafi Dio Adibta  Kelas:Informatika A NIM:202231031 Mata Kuliah:Aljabar Linear Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss  adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana.  Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu cara yang paling awal dan banyak digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linier. Apa Fungsi Gauss? Eliminasi gauss ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss, metode ini dapat dimanfaatkan untuk memecahkan sistem persamaan linear dengan merepresentasikan (mengubah) menjadi bentuk matriks, matriks tersebut lalu diubah kebentuk Eselon Baris melalui Operasi Baris Elementer.. Ciri ciri Metode Gauss adalah  1.      Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama) 2.      Baris nol terletak paling bawah 3.      1 utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya 4.   ...
Baca selengkapnya