tugas 4

 NAMA:RAFI DIO ADIBTA 

KELAS:S1 INFORMATIKA

NIM:202231031

MATA KULIAH:ALJABAR LINEAR


A. DEKOMPOSISI-METODE DOOLITLE 


Metode Doolittle merupakan sebuah algoritma faktorisasi LU yang mensyaratkan elemen- elemen pada diagonal utama matrik L bernilai 1 


pertama menemukan determinan untuk menemukan matriks invers 3×3. Penentu urutan 3×3 dapat dicari dengan dua metode yaitu dengan metode sarrus dan metode minor kofaktor

  1. Metode Sarrus
  2. Metode Minor – Kofaktor
B. SIFAT-SIFAT INVERS MATRIKS

Invers matriks memiliki beberapa sifat diantaranya :
  • -1 = A-1A = I.
  • (A-1)-1 = A.
  • (AB)-1 = B-1A. -1
  • Jika AX = B, maka X = A-1B
  • MENENTUKAN INVERS BERORDO 3x3
    Invers matriks berordo 3 × 3 dapat dicari dengan beberapa cara. Pada pembahasan kali ini kita akan menggunakan cara adjoin dan transformasi baris elementer.

    a. Dengan Adjoin

    Pada subbab sebelumnya, telah dijelaskan mengenai determinan matriks. Selanjutnya, adjoin A dinotasikan adj (A), yaitu transpose dari matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor-kofaktor dari elemen-elemen matriks A, yaitu :
    adj(A) = (kof(A))T

    Adjoin A dirumuskan sebagai berikut.

    rumus Adjoin A
    Invers matriks persegi berordo 3 × 3 dirumuskan sebagai berikut.


    Adapun bukti tentang rumus ini akan kalian pelajari lebih mendalam dijenjang pendidikan yang lebih tinggi.

    Contoh Soal 19 :

    Diketahui matriks A =  . Tentukan invers matriks A, misalnya kita gunakan perhitungan menurut baris pertama.

    Jawaban :

    Terlebih dahulu kita hitung determinan A.

    det A = 

    = 1(1) – 2(2) + 1(1) = –2

    Dengan menggunakan rumus adjoin A, diperoleh :

    adj(A) = 

    Jadi, A–1 dapat dihitung sebagai berikut.
    Invers matriks persegi berordo 3 × 3

    Bentuk {\displaystyle AI->IA^{-1}}Sunting

    A = {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&5&5\\-1&-1&0\\2&4&3\\\end{bmatrix}}}
    Tentukan Nilai dari A−1
    Diawali dengan {\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|rrr}1&5&5&1&0&0\\-1&-1&0&0&1&0\\2&4&3&0&0&1\\\end{array}}\right]}
    Operasikan Matriks tersebut
    {\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|rrr}1&5&5&1&0&0\\0&4&5&1&1&0\\2&4&3&0&0&1\\\end{array}}\right]} B2 + B1
    {\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|rrr}1&5&5&1&0&0\\0&4&5&1&1&0\\0&-6&-7&-2&0&1\\\end{array}}\right]} B3 - 2.B1
    {\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|rrr}1&5&5&1&0&0\\0&4&5&1&1&0\\0&0&{\frac {1}{2}}&-{\frac {1}{2}}&{\frac {3}{2}}&1\\\end{array}}\right]} B3 + 3/2.B1
    {\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|rrr}1&5&5&1&0&0\\0&1&{\frac {5}{4}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{4}}&0\\0&0&1&-1&3&2\\\end{array}}\right]} 1/4.B2, 2.B3
    {\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|rrr}1&5&5&1&0&0\\0&1&0&{\frac {3}{2}}&-{\frac {7}{2}}&-{\frac {5}{2}}\\0&0&1&-1&3&2\\\end{array}}\right]} B2 - 5/4.B3
    {\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|rrr}1&5&0&6&-15&-10\\0&1&0&{\frac {3}{2}}&-{\frac {7}{2}}&-{\frac {5}{2}}\\0&0&1&-1&3&2\\\end{array}}\right]} B1 - 5.B3
    {\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|rrr}1&0&0&-{\frac {3}{2}}&{\frac {5}{2}}&{\frac {5}{2}}\\0&1&0&{\frac {3}{2}}&-{\frac {7}{2}}&-{\frac {5}{2}}\\0&0&1&-1&3&2\\\end{array}}\right]} B1 - 5.B2
    {\displaystyle A^{-1}={\begin{bmatrix}-{\frac {3}{2}}&{\frac {5}{2}}&{\frac {5}{2}}\\{\frac {3}{2}}&-{\frac {7}{2}}&-{\frac {5}{2}}\\-1&3&2\\\end{bmatrix}}}

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

KOMBINASI LINEAR

Gambar
 NAMA:RAFI DIO ADIBTA NIM:202231031 KELAS:S1 INFORMATIKA  MATA KULIAH:ALJABAR LINEAR A. Kombinasi Linear  Sebuah vektor  x  dikatakan kombinasi linier dari vektor-vektor  u 1 ,  u 2 ,…,  u n  jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk :                      x  = k 1 u 1 + k 2 u 2  +… + k n u n dimana  k 1 ,  k 2 , …,  k n   adalah skalar riil. Contoh : Misalkan,  u  = [2,-1,3] T ,  v  = [1,2,-2] T , apakah  x  = [8,1,5] T  kombinasi linier dari  u  dan  v . B. Kebebasan Linier Andaikan S = {U1,U2,...,Un} adalah himpunan vektor, S dapat dikatakan bebas linier jika memenuhi kondisi dari kombinasi linier :     K1 U1 +K2 U2 +K3 U3 +.....+Kn Un  = 0 penyelesaianya adalah trivial yakni K1 = 0, K2 = 0, .......... , Kn = 0. Jika terdapat penyelesaian ...
Baca selengkapnya

RANGKUMAN PERKENALAN HUKUM OHM DAN HUKUM KIRCOF

NAMA:RAFI DIO ADIBTA\ NIM:202231031 MATAKULIAH:RANGKAIAN LISTRIK D     Konsep Arus Listrik dan Arah Gerakannya Arus listrik adalah pergerakan muatan listrik dalam suatu rangkaian yang mengalir dari satu titik ke titik lain. Dalam fisika, arus listrik didefinisikan sebagai jumlah muatan listrik yang mengalir melalui suatu penampang kawat penghantar tiap satuan waktu. Satuan arus listrik dalam Sistem Internasional (SI) adalah Ampere (A), yang disimbolkan dengan huruf I I I . Rumus dasar untuk menghitung arus listrik adalah:                                                                                       I = t Q ​ di mana: I = Arus listrik (Ampere), Q  = Jumlah muatan listrik yang mengalir (Coulomb), t = Waktu...
Baca selengkapnya

METODE GAUSS DAN GAUSS JORDAN

Gambar
 Nama:Rafi Dio Adibta  Kelas:Informatika A NIM:202231031 Mata Kuliah:Aljabar Linear Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss  adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana.  Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu cara yang paling awal dan banyak digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linier. Apa Fungsi Gauss? Eliminasi gauss ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss, metode ini dapat dimanfaatkan untuk memecahkan sistem persamaan linear dengan merepresentasikan (mengubah) menjadi bentuk matriks, matriks tersebut lalu diubah kebentuk Eselon Baris melalui Operasi Baris Elementer.. Ciri ciri Metode Gauss adalah  1.      Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama) 2.      Baris nol terletak paling bawah 3.      1 utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya 4.   ...
Baca selengkapnya