TRANSFORMASI LINEAR

 NAMA:RAFI DIO ADIBTA

NIM:202231031

KELAS:INFORMATIKA A

MATA KULIAH:ALJABAR LINEAR

PENGERTIAN TRANSFORMASI LINEAR.

Transformasi linear merupakan dasar dalam aljabar linear yang berbentuk fungsi. Transformasi linear yang dimaksud adalah perpindahan dari satu ruang yang biasa dinamakan dengan domain ke ruang lain yang dinamakan kodomain. Salah satu pembahasan dalam perkuliahan aljabar adalah mengenai transformasi linear yaitu suatu fungsi yang dapat memetakan suatu ruang vektor ke ruang vektor yang lain, sehingga operasi standar pada ruang vektor (penjumlahan dan perkalian dengan skalar) tetap berlaku.

1.Transformasi Linear Umum 

Transformasi (pemetaan atau fungsi) T dari V (domain) ke W (kodomain) dituliskan : dengan, 𝑤 = 𝑇(𝑣) Keterangan. V : ruang vektor V,𝑻 ∶ 𝑽 → 𝑾 

Jika 𝑉 dan 𝑊 adalah ruang vektor dan 𝑇 adalah sebuah fungsi yang mengasosiasikan sebuah vektor yang unik di dalam 𝑊 dengan sebuah vektor di dalam 𝑉, maka kita mengatakan 𝑇 memetakan 𝑉 ke dalam 𝑊, dan kita menuliskan 𝑇 ∶ 𝑉 → 𝑊. Lebih lanjut lagi, jika 𝑇 mengasosiasikan vektor 𝑤 dengan vektor 𝑣, maka kita menuliskan 𝑤 = 𝑇(𝑣) dan kita mengatakan bahwa 𝑤 adalah bayangan dari 𝑣 di bawah 𝑇. Contohnya, jika 𝑣 = (𝑥, 𝑦) adalah sebuah vektor di dalam 𝑅 2 , dengan rumus : 𝑇(𝑣) = (𝑥, 𝑥 + 𝑦, 𝑥 − 𝑦 ) Maka dapat didefinisikan sebuah fungsi yang memetakan 𝑅 2 ke dalam 𝑅 3 . Khususnya, misal 𝑣 = (1, 1), maka 𝑥 = 1 dan 𝑦 = 1, sehingga bayangan dari 𝑣 di bawah 𝑇 adalah 𝑇(𝑣) = (1, 2, 0).

Contoh-contoh Transformasi Linear

 A. Pemetaan Nol Pemetaan nol adalah fungsi yang memetakan setiap vektor di 𝑉 ke vektor nol. Misalkan 𝑇 ∶ 𝑉 → 𝑊 dengan 𝑇(𝑥) = 0 adalah pemetaan yang menghubungkan vektor nol 0 ∈ 𝑊 ke setiap 𝑣 ∈ 𝑉. Untuk sebarang vektor 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑉 maka: 1. 𝑇(𝑢 + 𝑣) = 0 𝑇(𝑢 + 𝑣) = (0 + 0) 𝑇(𝑢 + 𝑣) = 𝑇(𝑢) + 𝑇(𝑣) 2. 𝑇(𝑘𝑢) = 0 𝑇(𝑘𝑢) = 𝑘. 0 𝑇(𝑘𝑢) = 𝑘𝑇(𝑢) Jadi, 𝑇 ∶ 𝑉 → 𝑊 dengan 𝑇(𝑥) = 0 adalah transformasi linear. 

B. Pemetaan Identitas Pemetaan identitas adalah fungsi yang memetakan 𝑣 ke dirinya sendiri. Pemetaan 𝑇 ∶ 𝑉 → 𝑉 yang didefinisikan oleh 𝑇(𝑣) = 𝑉 biasanya dinotasikan oleh 1. Perhatikan pemetaan identitas 𝐼 ∶ 𝑉 → 𝑉 dengan 𝑇(𝑥, 𝑦) = 𝑥, 𝑦 yang memetakan tiap 𝑣 ∈ 𝑉 ke dirinya sendiri. Maka untuk sebarang 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑉 vektor mempunyai: 1. 𝐼(𝑢 + 𝑣) = 𝑢 + 𝑣 𝐼(𝑢 + 𝑣) = 𝐼(𝑢) + 𝐼(𝑣) 2. Ambil 𝑢 ∈ 𝑉 dan 𝑘 skalar, maka: 𝐼(𝑘𝑢) = 𝑘𝑢 𝐼(𝑘𝑢) = 𝑘𝐼(𝑢) Jadi, 𝐼 ∶ 𝑉 → 𝑉 dengan 𝑇(𝑥, 𝑦) = 𝑥, 𝑦 adalah transformasi linear.