ALJABAR

 NAMA:RAFI DIO ADIBTA NIM:202231031 KELAS:S1 INFORMATIKA  MATA KULIAH:ALJABAR LINEAR A. Kombinasi Linear  Sebuah vektor  x  dikatakan kombinasi linier dari vektor-vektor  u 1 ,  u 2 ,…,  u n  jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk :                      x  = k 1 u 1 + k 2 u 2  +… + k n u n dimana  k 1 ,  k 2 , …,  k n   adalah skalar riil. Contoh : Misalkan,  u  = [2,-1,3] T ,  v  = [1,2,-2] T , apakah  x  = [8,1,5] T  kombinasi linier dari  u  dan  v . B. Kebebasan Linier Andaikan S = {U1,U2,...,Un} adalah himpunan vektor, S dapat dikatakan bebas linier jika memenuhi kondisi dari kombinasi linier :     K1 U1 +K2 U2 +K3 U3 +.....+Kn Un  = 0 penyelesaianya adalah trivial yakni K1 = 0, K2 = 0, .......... , Kn = 0. Jika terdapat penyelesaian ...

DIMENSI  Definisi: Suatu ruang vektor tak nol V disebut berdimensi terhingga jika V berisi suatu himpunan vektor terhingga {v1,v2,…vn} yang membentuk suatu basis. Jika tak ada himpunan yang seperti itu, maka V disebut berdimensi tak hingga. Ruang vektor nol berdimensi terhingga Teorema: jika V adalah adalah suatu ruang vektor berdimensi terhingga dan {v1,v2,…vn} adalah sembarang basis, maka: Setiap himpunan dengan lebih dari n vektor adalah tak bebas secara linear Tidak ada himpunan dengan vektor yang kurang dari n yang merentang V.  RUANG BARIS DAN RUANG KOLOM Jika A adalah  matriks mxn maka subruang  yang direntang oleh vektor-vektor baris dari A disebut ruang baris dari A. Subruang dari  yang direntang oleh vektor-vektor kolom dari A disebut ruang kolom dari A. Teorema:  Jika suatu matriks U berada dalam bentuk baris eselon maka vektor-vektor baris dengan utama 1 (yaitu vektor-vektor tak-nol) membentuk suatu basis untuk ruang baris U dan vektor...

 

 NAMA:RAFI DIO ADIBTA NIM:202231031 KELAS:INFORMATIKA A MATA KULIAH:ALJABAR LINEAR PENGERTIAN TRANSFORMASI LINEAR. Transformasi linear merupakan dasar dalam aljabar linear yang berbentuk fungsi. Transformasi linear yang dimaksud adalah perpindahan dari satu ruang yang biasa dinamakan dengan domain ke ruang lain yang dinamakan kodomain. Salah satu pembahasan dalam perkuliahan aljabar adalah mengenai transformasi linear yaitu suatu fungsi yang dapat memetakan suatu ruang vektor ke ruang vektor yang lain, sehingga operasi standar pada ruang vektor (penjumlahan dan perkalian dengan skalar) tetap berlaku. 1.Transformasi Linear Umum  Transformasi (pemetaan atau fungsi) T dari V (domain) ke W (kodomain) dituliskan : dengan, 𝑤 = 𝑇(𝑣) Keterangan. V : ruang vektor V,𝑻 ∶ 𝑽 → 𝑾  Jika 𝑉 dan 𝑊 adalah ruang vektor dan 𝑇 adalah sebuah fungsi yang mengasosiasikan sebuah vektor yang unik di dalam 𝑊 dengan sebuah vektor di dalam 𝑉, maka kita mengatakan 𝑇 memetakan 𝑉 ke dalam 𝑊...

 Nama:Rafi Dio Adibta  Kelas:Informatika A NIM:202231031 Mata Kuliah:Aljabar Linear Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss  adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana.  Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu cara yang paling awal dan banyak digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linier. Apa Fungsi Gauss? Eliminasi gauss ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss, metode ini dapat dimanfaatkan untuk memecahkan sistem persamaan linear dengan merepresentasikan (mengubah) menjadi bentuk matriks, matriks tersebut lalu diubah kebentuk Eselon Baris melalui Operasi Baris Elementer.. Ciri ciri Metode Gauss adalah  1.      Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama) 2.      Baris nol terletak paling bawah 3.      1 utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya 4.   ...

NAMA:RAFI DIO ADIBTA  NIM:202230131 KELAS:INFORMATIKA:A MATA KULIAH:ALJABAR LINEAR   RUANG VEKTOR Ruang vektor adalah struktur matematika dibentuk oleh kumpulan vektor: objek yang dapat ditambahkan bersama-sama dan dikalikan ("skala") dengan angka, disebut skalar dalam konteks ini. Skalar sering diambil untuk menjadi bilangan real, tetapi ada juga ruang vektor dengan perkalian skalar dengan bilangan kompleks, bilangan rasional, atau secara umum bidang apapun. Operasi-operasi penjumlahan vektor dan perkalian skalar harus memenuhi persyaratan tertentu, yang disebut aksioma. Contoh ruang vektor adalah vektor Euclidean, yang dapat digunakan untuk mewakili kuantitas fisik seperti kekuatan: ada dua kekuatan (dari jenis yang sama) dapat ditambahkan untuk menghasilkan ketiga, dan perkalian dari vektor gaya oleh multiplier nyata merupakan vektor gaya. Dalam nada yang sama, tetapi dalam arti yang lebih geometris, vektor yang mewakili perpindahan di pesawat atau di ruang tiga dimensi ju...